Знакомство с логикой все некоторые отрицание 5 класс

Изучение элементов математической логики в школе

Некоторые устройства и возможности персональных компьютеров — сказка "Компьютерная школа" 19 Урок 2. 35 Урок 5. Знакомство с множествами. 44 Урок 7. Логика и русский язык. Знакомство с отрицанием. Например отрицание высказывания А есть А. В некоторых случаях . 4) Все города России находятся в Европе. 5) Планеты имеют форму шара. .. чтобы оно превратилось в истинное высказывание: 1) Сегодня по классу дежурит а. . МАТЕМАТИКИ классах В личностном направлении: 1) знакомство с. Элементы математической логики все больше проникают в так как отдельного предмета “логика” в школе нет, и знакомство с Как правило, длительность семинара от 45 минут (1 занятие) до (5 Участники – ребята разных классов: в / – 9, 10, Вот некоторые из них.

Найти общие принципы строения решеток паранепротиворечивых логик. Как обычно, для исследования решеток логик используются методы алгебраической логики и универсальной алгебры. Значительная часть необходимого инструментария создается по ходу написания работы. Все основные результаты диссертации являются новыми, получены автором самостоятельно и снабжены строгими доказательствами.

Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут найти и находят см. Еще одной областью приложений являются логические основания искусственного интеллекта и одно из таких приложений дано в [22]. В работе получены следующие основные ре- зультаты: Установлено разбиение класса Jhn на классы промежуточных логик Int, негативных логик Neg и собственно паранепротиворечивых логик Par. Исследованы связи между классами Int, Neg и Par. Для этой цели каждой логике L G Par сопоставлены ее интуиционистский Lint и негативный Lneg напарники.

С помощью этого представления описана алгебраическая семантика логик Сегерберга. Установлено, что интервалы вида Spec Li,L2 бесконечны. Найдено достаточное условие континуальности интервала этого вида. На основе анализа парадокса минимальной логики предложено определение отрицания через унарный "оператор абсурдности. Развиты начала алгебраической теории N4x-peineTOK. Охарактеризованы подпрямо неразложимые N4x-peuieTKH.

Исследованы связи между классами Ехр, Nor и Gen. Доказано, что все ее расширения разрешимы и конечно аксиоматизирумы, а по произвольной формуле можно определить, какое расширение логики N4XC она аксиоматизирует.

Описаны табличные, предтабличные логики и логики, обладающие интерполяционным свойством Крейга в решетке расширений логики N4X. Результаты работы неоднократно докладывались на семи- нарах "Алгебра и логика" и "Нестандартные логики" Новосибирского госуниверситета, семинаре лаборатории логических систем ИМ СО РАН, Международных конференциях "Мальцевские чтения" пленарный доклад в году. Результаты работы были представлены на 1-м Конгрессе по паранепротиворечивости, г. Гент, ; Международном симпозиуме памяти С.

Торунь, ; Международной конференции "Смирновские чтения", г. Москва, ; 1-м и 2-м Польско-фламандских симпозиумах по логике и формальной онтологии, г. Торунь, и г. Краков, ; Летней европейской школе по логике, языку и информации, г.

Трен-то, ; Международном симпозиуме "Отрицание в конструктивных логиках", г. Дрезден, пленарный доклад ; 1-м Конгрессе по универсальной логике, г. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [39], [41], [], [52], []. Структура и объем работы. Диссертация состоит из десяти глав, из которых первая глава является вводной, а оставшиеся разделены на две части первая часть - главывторая часть - главыи списка литературы.

Работа изложена на страницах, включает 17 рисунков, список литературы содержит наименование, в том числе 28 работ автора диссертации. В диссертации принята тройная нумерация утверждений, например, номер 4. Первая часть диссертации включает в себя главы и посвящена концепции отрицания как сведения к абсурду. Глава 2 содержит определение позитивной логики, минимальной логики и важнейших ее расширений, информацию об алгебраической семантике и семантике Крипке позитивной и минимальной логик и их расширений, а также некоторые факты из универсальной алгебры.

Алгебраическая семантика логики Ьр задается импликативными решетками, а логики Lj — j-алгебрами, представляющими собой импли-кативные решетки, в которых X интерпретируется как произвольный элемент носителя.

Алгебра Гейтинга — это j-алгебра с наименьшим элементом JL, а негативная алгебра — это j-алгебра с наибольшим элементом X. Задается разбиение класса Jhn всех нетривиальных Lj-расширений на подклассы: Доказано, что два других класса также являются интервалами: Таким образом, Le — наибольшее собственно паранепротиворечивое расширение минимальной логики.

Кроме того, в этой главе изучены изоморфы [25] классической и максимальной негативной логик в Le, то есть способы определения матриц для Lk и Lmn в четырех-элементной модели Le с помощью термальных операций.

Полученные изоморфы приводят к следующим трансляциям Lk и Lmn в Le: Глава 4 посвящена исследованию общей структуры класса Par и его связей с классами Int и Neg. Оказывается, в этом исследовании существенную роль играют определенные выше трансляции.

В дальнейшем напарники обозначаются Lint и Lneg соответственно. Напарники транслируются в исходную логику следующим образом: Для произвольной логики L е Par оператор противоречия C ip: Тем самым, негативный напарник эксплицирует структуру противоречий логики L.

Оказывается, это множество всегда является интервалом: С помощью этого представления описана семантика логик Сегербер-га [27] и изучены соотношения между. В последнем параграфе этой главы рассмотрена семантика Крипке для расширений минимальной логики и.

Глава 6 посвящена изучению отношения негативной эквивалентности на расширениях минимальной логики. Главным результатом главы является описание структуры классов негативной эквивалентности. Qneg й Spec Lk, L2С.

Изучение элементов математической логики в школе

Для доказательства этих утверждений используется техника формул Янкова, применяемая обычно для построения семейств логик мощности континуум. Ее удобство в данном случае обусловлено тем, что для не-негативных подпрямо неразложимых моделей логик из Spec Lk, Ь2 формулы Янкова являются отрицаниями. Если негативный напарник Ь2 имеет счетное число конечных моделей, попарно не вложимых друг в друга, то Spec Li, L? В доказательстве этого результата формулы Янкова используются стандартным образом.

Глава 7 завершает исследование концепции отрицания как сведения к абсурду. Как было упомянуто ранее, минимальная логика долгое время была вне поля зрения специалистов по паранепротиворечивости из-за парадокса минимальной логики, состоящего в том, что из противоречия выводимо любое отрицание.

Это приводит к вырождению отрицания в противоречивых Lj-теориях. Ввиду этого обстоятельства представляется естественным завершить исследование отрицания как сведения к абсурду анализом парадокса минимальной логики. Установлено, что оператор противоречия С ф: Фактически это означает, что определяя логику L Лукасевич взял за основу столь малый набор свойств модальностей, что он не позволяет отличить необходимость от оператора противоречия. Показано, что эта аналогия между противоречием и необходимостью может быть продолжена.

С одной стороны, определен класс С-логик с примитивной связкой С и отрицанием, определяемым как -чр: С другой стороны выделен модальный парадокс логики L такой, что оператор противоречия в С-логике L свободен от этого парадокса, если и только если сама логика Ь свободна от парадокса минимальной логики. Таким образом, более естественные свойства оператора С с точки зрения модальной логики приводят к более естественному отношению выводимости с точки зрения паранепротиво-речивой логики.

Эти рассуждения приводят к идее рассмотрения отрицания как сведения к унарному оператору абсурдности. Во второй части главы уточняется, каким образом отрицание может быть представлено через унарный оператор абсурдности, а также проводится различие между операторами абсурдности и противоречия. Они заполняют её самостоятельно, что позволяет им сравнить полученные результаты.

  • Конспект урока «Основные понятия и операции науки логика». 9 класс
  • Вы точно человек?
  • Урок №1 Основные понятия и операции логики (10 класс)

Первоначальная формулировка отрицанияОтрицание высказыванияВозможные логические ошибки1. Неверно,чтосестра всегда старше брата.

Неверно,что25 меньше, чем Не верно, что ни одна рыба не кусается. Не верно, что у всех людей длинные волосы. Не верно, что все пятиклассники круглые отличники. Не верно, что Саша не принёс на урок ни линейки, ни карандаша. Неверно,чтоу бабушки на даче есть то ли куры, то ли кролики. Сестра невсегда старше брата. Неу всех людей длинные волосы. Саша принёс на урок линейку иликарандаш. У бабушки на даче нетни кур, ни кроликов. У всех людей короткиеволосы. Нетпятиклассников, которые являются круглыми отличниками.

Саша принёс на урок илинейку, икарандаш. У бабушки на даче неткур или кроликов. Мы не рассматриваем построение таблицы в качестве метода решения, а предлагаемучащимся в качестве удобного средства его оформления. При этом таблицы могут быть различных видов. В результате решения большого количества задач ученики сами начинают конструировать таблицы различных форм в соответствии с условием задачи, предлагая различные варианты.

В одной школе учатся три друга: Сергей, Коля и Максим. Их фамилии Петров, Семёнов и Иванов. Сергей учится в 5 классе, мама Коли инженер. Иванов учится в 6 классе, его мама бухгалтер. Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы. Выпишем условия задачи в следующем порядке. Будем рассуждать и одновременнозаполнять таблицу. Известно, что Сергей учится в 5м классе, а Иванов —в 6м. Значит, Сергей и Иванов —два разных мальчика. Ещё известно, что мама Коли инженер, а мама Иванова бухгалтер.

Это значит, что Коля и Иванов —мальчики из разных семей. Но тогда фамилия Коли не Иванов. Получается, что Ивановым может быть только Максим. Сергей может быть или Петровым или Семёновым. Но в условии5 сказано, что Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы. Значит, Сергей не Семёнов. Получается, что Семёновым может быть только Коля.

Тогда фамилия Сергея —Петров. Далее рассматриваются задачи, в которых надо учесть порядок расположения элементов. Их также легко решить с помощью таблиц, сопровождаемых схематичными рисунками.

Урок №1 Основные понятия и операции логики (10 класс)

Ниже приведены две такие задачи. В кругу сидят четыре котёнка: Барсик, Дымок, Васька и Тимофей. Барсик не рыжий, Дымок сидит между белым и чёрным котятами. Между Дымком и рыжим котёнком сидит Тимофей. На столе лежат в ряд четыре фигуры: Они окрашены в разные цвета: Известно, что красная фигура лежит между зелёной и синей; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник не лежит с краю, синяя и жёлтая фигуры не лежат. Определите цвет и порядок расположения фигур.

При использовании таблиц учащиеся 5хклассов довольно легко решают задачи сразнородными условиями. Три подруги —Надя, Валя и Маша —вышли гулять в белом, красном и чёрном платьях.

Туфли их были тех же трёх цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были чёрными, а Маша была в красных туфлях. Определите цвета платьев и туфель каждой из. Не приводя решения этой задачи, отметим только, что она легко решается с помощью следующей таблицы.

В каждом фильме заняты двое из кинозвёзд. Составьте график работы киностудии на 5 дней, если известно следующее. В этой задаче можно определить, какие актёры играли в фильмах в каждый из пяти дней. Для этого надо выяснить, кто из них не мог сниматься друг с другом в каждый из пяти дней, то есть опять применить законы отрицания.

Например, в четвёртый день Джекки Чан не мог играть в одном фильме ни с Чаком Норрисом, ни с Мелом Гибсоном, так как в этот день они снимались в одном фильме.

Не мог он играть и сАнтонио Бандерасом, так как их совместная съёмка уже состоялась во второй день. Не мог он сниматься и с Арнольдом Шварцнеггером, так как тогда Сталлоне должен играть в одном фильме с Бандерасом, что уже было накануне. Остаётся считать, что в четвёртый день Джекки Чан встречается на съёмочной площадке с Сильвестром Сталлоне. Но тогда Шварцнеггер задействован в одном фильме с Бандерасом. Исключая далее случаи, которые уже имели место, получим график киносъёмок, представленный в таблице.

Был день рождения Клеопатры. Пятеро из гостей сидели на палубе нового корабля, —такой подарок сделала себе Клеопатра, —потягивали напитки и беседовали. На Клеопатре были две из подаренных ей вещей —новое платье и подарок Марка Антония. Марк Антоний пил виноградный сок, а один из его военачальников, Агенобарбус, сидел рядом с ним и пил молоко. Цезарион, сын Клеопатры, разглядывал старинный папирус, он пил не воду.

Женщина, которая играла с собачкой, пила молоко ослицы, но это была не Чармиан, подруга Клеопатры. Чармиан внимательно слушала собеседников, она не пила гранатовый сок, его пил человек, который подарил Клеопатре обезъян бабуинов.

Человек, который обмахивался веером, подарил не нитку жемчуга, а человек, который рассказывал весёлую историю, подарил прекрасную вазу. Решение задачи такжеудобно оформить в виде таблицы, которую на этом этапе изучения курса логики ребята составляют и заполняют самостоятельно. Мызнаем, что Клеопатра сделала себе подарок —новый корабль. На нём находились всего две женщины —Клеопатра и её подруга Чармиан.

Чармиан не играла с собачкой и не пила молоко ослицы, значит, это была сама Клеопатра. Виноградный сок пил Марк Антоний, молоко пил Агенобарбус. Так как сын Клеопатры пил не воду, не виноградный сок, не молоко и не молоко ослицы, то он пил гранатовый сок.

Значит, это он подарил матери обезъян бабуинов. Мы знаем, что он разглядывал старинный папирус. Тогда получается, что Чармиан пила воду. Подарок Марка Антония Клеопатра могла надеть на себя, но это было неплатье.

Из всех других подарков она могла надеть только нитку жемчуга, значит, это и был подарок Марка Антония. Следовательно, Марк Антоний не обмахивался веером. Он не рассказывал и весёлую историю, так как рассказчик подарил Клеопатре прекрасную вазу. Значит, это он писал письмо. Чармиан также не рассказывала весёлую историю, а внимательно слушала собеседников, значит это не она подарила прекрасную вазу. Следовательно, это она подарила Клеопатре новое платье. Рассказчиком весёлой истории мог быть толькоАгенобарбус, военачальник Марка Антония, он и подарил вазу.

Тогда получается, что Чармиан обмахивалась веером. Несмотря на кажущуюся сложность и запутанное условие данной задачи, пятиклассники обычно справлялись с ней довольно. Постепенно условия задач усложняются, так как при решении требуется учесть порядок следования элементов. Ниже приведены некоторые из. В соревнованиях по плаванию три пловца —Михаил, Андрей и Валерий —пришли к финишу почти одновременно, и между болельщиками разгорелся спор.

Один утверждал, что Михаил —второй, а Валерий —третий. Другой доказывал, что Михаил —третий, а Валерий —первый. Третий говорил, что Андрей —второй, а Валерий —первый. Когда судьи объявили результаты заплыва, оказалось, что каждый болельщик был прав только наполовину.

Мы не знаем, какая половина каждого высказывания верна, а какая —нет. Поэтому мы можем сделать предположение. Тогда второй болельщик ошибается, утверждая, что Михаил —третий, и говорит правду, доказывая, что Валерий —первый. Получается, что Валерий занял первое место, Михаил —второе, а Андрей приплыл к финишу третьим. Тогда второй болельщик ошибается, утверждая, что Валерий —первый и говорит правду, заявляя, что Михаил —третий. Получается, чтои Валерий, и Михаил приплыли к финишу третьими.

Но Андрей не может быть одновременно первым и вторым. Кроме того, если пронализировать высказывание третьего болельщика, то получится ещё одно противоречие. Выходит, что ни один из спортсменов не был первым. Рассуждения проще понять, если внести условия задачи в таблицу.

Четверо друзей —Дима, Миша, Лёня и Максим —получили в подарок по котёнку. Логика - наука о формах, методах и законах правильного мышления. Родоначальником логики считается величайший мыслитель древности - Аристотель примерно IV век до н.

Логическое учение Аристотеля, называется традиционной или формальной логикой, в которой для анализа правильности суждения используется естественный язык. Основоположником математической символьной логики, в которой для анализа правильности суждения используются математические методы является английский математик Джордж Буль. Поэтому эту науку называют булевой алгеброй. Алгебра логики — раздел математики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов.

Логика - теоретическая основа современного компьютера, позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики. Логические переменные - суждения - высказывание, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением Примеры: Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических переменных ложь и истина. Суждение, не являющиеся составными, называются простым.